辽宁高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-适中-第4页-组卷网

2023·江苏南京·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

其他排列模型

名校

解题方法

分类分步问题

1 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数

．设

，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组

的个数是__________．

2023-04-05更新 | 2065次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题

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2023·湖南怀化·二模

单选题 | 适中(0.65) |

二项展开式的应用整除和余数问题

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和利用二项式定理证明整除问题

2 . 若

，则

被8整除的余数为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

2023-04-22更新 | 2034次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二下·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题分类分步问题

3 . 现有带有编号

的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（）

A．全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有

种放法

B．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有

种不同的放法

C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有

种放法

D．全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有

种放法

2024-03-14更新 | 1904次组卷 | 6卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（）

A．128种

B．96种

C．72种

D．48种

2024-03-21更新 | 1978次组卷 | 4卷引用：辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题

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23-24高二下·江苏·课前预习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二项式系数的增减性和最值求系数最大（小）的项

解题方法

不等式法求系数最大最小项

5 . 在

的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项.
(3)求系数最大的项.

2024-03-05更新 | 1960次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

6 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20218次组卷 | 59卷引用：【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题（理科）

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22-23高二下·四川雅安·阶段练习

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

二项展开式各项的系数和求系数最大（小）的项

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和不等式法求系数最大最小项

7 . （1）若

，求

的值；
（2）在

的展开式中，
①求二项式系数最大的项；
②系数的绝对值最大的项是第几项；

2024-01-08更新 | 1805次组卷 | 16卷引用：辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用对立事件的概率公式求概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某校有

，

两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从

餐厅随机抽取了67人，从

餐厅随机抽取了69人，其中在

，

餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.
(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？
(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了

餐厅，那么本次到

，

餐厅的概率分别为

，

；如果前一次去了

餐厅，那么本次到

，

餐厅的概率均为

.求任意一名学生第3次用餐到

餐厅的概率.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-01-17更新 | 1891次组卷 | 4卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）

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23-24高一下·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值超几何分布的分布列利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的

球比

球多，则答

类题，否则答

类题．
(1)设小张抽到

球的个数为

，求

的分布列及

．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；

2024-03-31更新 | 1715次组卷 | 8卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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21-22高三上·福建福州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

判断所给事件是否是互斥关系计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

10 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件

和

表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．事件B与事件

相互独立

D．

是两两互斥的事件

2023-11-12更新 | 1791次组卷 | 9卷引用：辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题

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