1 . 某班四名同学去学校食堂就餐，他们在食堂一楼、二楼、三楼都可能就餐，如果他们中有同学在一楼就餐，则他们在食堂各层楼的就餐情况有（       ）种

A．24

B．37

C．48

D．65

2 . 给正六边形的六条边涂色，现有3种不同的颜色可以选择，要求相邻两条边颜色不同，则不同的涂法有（       ）种

A．99

B．96

C．66

D．60

3 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况，随机抽取了20名男生和20名女生，得到如下阅读时长（单位：小时）的数据：
男生：38，26，37，23，28，38，12，25，44，39，33，27，10，35，41，27，38，11，46，29；
女生：42，31，28，37，33，29，51，38，39，36，22，39，33，46，31，17，34，45，30，49.
(1)在抽取的40名高二学生中，阅读时长超过45小时的为“阅读能手”，时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣，现从“阅读能手”中挑选几人，对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率；
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”，用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得，其中“阅读爱好者”有人，求的分布列和数学期望.

4 . 若存在两个不相等的正整数，使得对任意的都成立，则常数的所有可能取值构成的集合为__________.

5 . 在学校举办的“龙腾盛世、福满中华”晚会上，共有6个节目表演，其中有2个不同的演唱节目，3个不同的舞蹈节目，1个小品节目．在如下选项的条件下计算排法种数，正确答案的是（       ）

A．小品节目不排在第一个和最后一个，共有120种排法	B．舞蹈节目不相邻，共有种排法
C．第一个和最后一个节目都要排舞蹈，共有种排法	D．小品排在第四个，且同类型的节目都不得相邻，共有24种

6 . 某高校举办运动会，数理学院有10名志愿者，其中男生6名，女生4名，男、女志愿者中恰好各有1人可以兼任裁判，从这10名志愿者中选择4名参加志愿服务工作．
(1)共有多少种不同的选择方法?
(2)若要求选中志愿者中至少有一名裁判，则有多少种不同的选法?

7 . “一花一世界，一叶一追寻.”为庆祝建校120周年，激发同学们对校园的热爱､对艺术的追求，学校某学生社团举办了“校园一隅”自然景观摄影比赛.经过初赛的激烈角逐，有3名女生和2名男生的摄影作品（每人一件）闯入决赛.决赛采用抽签的方式决定顺序，由5名选手依次对自己的摄影作品进行创作陈述，最终评出特等奖2件（事先假定每件作品获奖的可能性相同）.
(1)求至少有1名男生的摄影作品最终获得特等奖的概率；
(2)求决赛时，恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率；
(3)若当2名男生都陈述结束时，还有名女生没有陈述的概率为0.2，求.

8 . 为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据：

时间（s）	1	2	3	4	5	6	7
位移（cm）	1.8	3.6	5.3	7.1	8.8	10.4	12.0

这组数据的线性回归方程经过点，则______．

9 . 近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为．
(1)把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；
(2)随机抽取200名成年人，得到如下列联表：

	成年男性	成年女性	合计
养宠物	38	60	98
不养宠物	62	40	102
合计	100	100	200

是否有的把握认为是否养宠物与性别有关？
(3)记2018-2023年的年份代码依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为，且．求相关系数，并判断该回归方程是否有价值．
参考公式：，其中，时有99%的把握认为变量有关联．
回归方程，其中，，相关系数，若，则认为与有较强的相关性．

10 . 随着人工智能的进一步发展，逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：

应用广泛性	招聘人数减少	招聘人数增加	合计
广泛应用	60	50	110
没有广泛应用	40	50	90
合计	100	100	200

(1)根据小概率的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？
(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用的企业有X家，事件“”的概率为．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635