1 . 有甲、乙等4名同学，则下列说法正确的是（ ）
| A．4人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为12种 |
| B．4人站成一排，甲、乙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为24种 |
| C．4名同学分成两组分别到A、B两个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有20种 |
| D．4名同学分成两组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙在一起，则不同的安排方法有6种 |
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2024-05-20更新
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591次组卷
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4卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题（已下线）专题03 排列组合及应用--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费
至少为多少元？（精确到整数）
(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在
的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在
的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在和的老人中各随机选取1人，记
表示选取的这2人中患该疾病的人数，求的数学期望.
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
| 年龄 |  |  |  | | |
| 保费 | |  |  |  |  |
(1)用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费
至少为多少元？（精确到整数）(2)随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在
的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在和的老人中各随机选取1人，记表示选取的这2人中患该疾病的人数，求的数学期望.
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2024-05-20更新
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689次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
解题方法
3 . 四名同学参加社会实践，他们中的每个人都可以从
三个项目中随机选择一个参加，且每人的选择相互独立.这三个项目中恰有一个项目没有被任何人选择的概率为（ ）
三个项目中随机选择一个参加，且每人的选择相互独立.这三个项目中恰有一个项目没有被任何人选择的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为
，选择历史类男女比例为
．
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
，选择历史类男女比例为．
男生 | 女生 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | 1000 |
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为
，求的分布列以及数学期望．
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2024-05-19更新
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1164次组卷
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6卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）必考考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 专题讲解 (高二期末考试必考的10大核心考点)青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
解题方法
6 . 课外阅读对于培养学生的阅读兴趣， 拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况， 从该市全体中学生中随机抽取500名学生， 调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长
(单位:分钟)，得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.
(1)估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用频率估计概率，从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈， 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在
内记0分，在
内记1分，在
内记2分. 用表示这两名学生得分之和，求的分布列和数学期望.
(单位:分钟)，得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.时长t |
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学生人数 | 50 | 100 | 200 | 125 | 25 |
(2)用频率估计概率，从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈， 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在
内记0分，在内记1分，在内记2分. 用表示这两名学生得分之和，求的分布列和数学期望.
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解题方法
7 . 凉山地区学生中有50%的同学爱好羽毛球，60%的同学爱好乒乓球，70%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在凉山地区的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（ ）
| A．0.4 | B．0.5 | C．0.8 | D．0.9 |
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名校
解题方法
8 . 在
的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
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2024-05-16更新
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865次组卷
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4卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题04 条件概率与全概率公式（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
9 . 设
，若
，则
__________ .
，若，则
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2024-05-16更新
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1133次组卷
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3卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
10 . 文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从
四个路口中随机选择一个路口，设事件
为“甲和乙至少有一人选择了
路口”，事件
为“甲和乙选择的路口不相同”，则
（ ）
四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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