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解题方法
1 . 一个不透明的袋子里，装有大小相同的
个红球和
个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（ ）
个红球和个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则下列说法正确的是（ ）A．取出 个球，取到红球的概率为 |
B．取出 个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为 |
C．取出个球，第二次取到红球的概率为 |
D．取出个球，取到红球个数的均值为 |
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2023-05-10更新
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975次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题
2 . 某初中为了了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识考试．对参加考试的男生、女生各随机抽查40人，根据考试成绩，得到如下列联表：
(1)根据上面的列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为考试成绩是否合格与性别有关；
(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
男生 | 女生 | 合计 | |
考试成绩合格 | 30 | 20 | 50 |
考试成绩不合格 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
的独立性检验，能否认为考试成绩是否合格与性别有关；(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 已知
,则
（ ）
,则（ ）A． | B．10 | C．1 | D． |
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名校
4 . 随机变量的分布列如下表，其中
，
，
成等差数列，且
，
则
（ ）
的分布列如下表，其中，，成等差数列，且，
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-03-14更新
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893次组卷
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7卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）河南省濮阳外国语学校2023届高三第一次质量检测数学（理科）试题
5 . 某医院用，两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析种疗法的效果是否比种疗法效果好；
(2)为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者医疗负担．该医院对于，两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成
，
两组，组用甲方案，组用乙方案．一个疗程后，组中每人康复的概率都为
，组3人康复的概率分别为
，
，．若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？
参考公式及数据：
，
，
，两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：| 未治愈 | 治愈 | 合计 | |
| 疗法 | 15 | 52 | 67 |
| 疗法 | 6 | 63 | 69 |
| 合计 | 21 | 115 | 136 |
的独立性检验，分析种疗法的效果是否比种疗法效果好；(2)为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者医疗负担．该医院对于
，两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组用甲方案，组用乙方案．一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为，，．若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？参考公式及数据：
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，，
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名校
解题方法
6 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现任取一个零件，记事件
“零件为第
台车床加工”
，事件
“任取一零件为次品”，则（ ）
“零件为第台车床加工”，事件“任取一零件为次品”，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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585次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
7 . 芜湖市疾控中心呼吁：“接种疫苗可以有效降低重症风险，建议没有禁忌症，符合接种条件的人群，特别是老年人，应当尽快接种新冠疫苗，符合加强接种条件的要尽快加强接种．”为部署进一步加快推进老年人新冠疫苗接种情况，某社区需从甲、乙等5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲、乙两人中至少1人入选，则不同的选派方法有（ ）
| A．12种 | B．18种 | C．36种 | D．54种 |
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8 . 
展开式中，
项的系数为（ ）
展开式中，项的系数为（ ）| A．5 | B．-5 | C．15 | D．-15 |
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解题方法
9 . 某一贯制学校的小学部､初中部､高中部分别有学生720人，480人，480人.现采用比例分配的分层抽样方法从各学部抽7名学生调查他们的视力情况.经过校医检查，这7位同学中所有小学部同学均不近视，初中部和高中部各有一名同学不近视.
(1)从7人中再随机抽2人，求恰有1人不近视的概率；
(2)以抽取的7名同学近视的频率作为全校学生近视的概率.求在全校范围内随机抽取2名同学，恰有1人近视的概率.
(1)从7人中再随机抽2人，求恰有1人不近视的概率；
(2)以抽取的7名同学近视的频率作为全校学生近视的概率.求在全校范围内随机抽取2名同学，恰有1人近视的概率.
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名校
解题方法
10 . 中国象棋历史悠久，属于二人智力对抗性游戏，由于用具简单趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．马在象棋中是“威风八面”的棋子，有诗为赞：“马起盘格势，折冲千里余．江河不可障，飒沓入敌虚”．若将矩形棋盘视作坐标系
，棋盘的左下角为坐标原点，则马每一步从
可移动到
或
．
(1)如上左图，若马从
处出发，等可能地向各个能到达（不离开棋盘）的方向移动，求其2步以内到达棋盘上
位置的概率；
(2)如上右图，在一个更大的棋盘上，马从处出发，每一步仅向
轴的正方向移动，最终到达棋盘右上角
，若选择每一条可行的道路是等可能的，求马停留在线段
上次数的数学期望．
，棋盘的左下角为坐标原点，则马每一步从可移动到或．(1)如上左图，若马从
处出发，等可能地向各个能到达（不离开棋盘）的方向移动，求其2步以内到达棋盘上位置的概率；(2)如上右图，在一个更大的棋盘上，马从
处出发，每一步仅向轴的正方向移动，最终到达棋盘右上角，若选择每一条可行的道路是等可能的，求马停留在线段上次数的数学期望．
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