1 . 甲乙丙丁戊五个同学
(1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法？
(2)排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？
(3)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
(4)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？

2 . 某商城进行促销活动，购买某产品的顾客可以参加一次游戏：在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个，顾客从中有放回地取出小球，直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球．设顾客停止取球时，取过的小球次数为，
(1)求；
(2)设，数列，求的通项公式；
(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为，顾客可以获得对应的元奖金，其中，求证：．

3 . 2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：

学生群体	关注度		合计
	关注	不关注
大学生
高中生
合计

附：，其中．
(1)完成上述列联表，依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）

4 . 自媒体职业就是通过自媒体平台发布文章或者视频，赚取收益的职业．某自媒体从业人员从业10个月以来的月收益（单位：元）统计如下：

第个月	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
月收益（单位：元）	400	1600	1800	2400	2000	2600	3000	3200	3400	3600

(1)若该自媒体从业人员的月收益与自媒体从业时间成正相关关系，试估计该自媒体从业人员从业第几个月开始月收益超过5000元；
(2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析，记这3个月中月收益不低于3000元的有个月，求的分布列和期望．
附：经验回归方程中，，其中为样本均值．

5 . 某农户购买了甲、乙两种香菇菌种，并在温度为和的条件下进行培育．已知选到的香菇全部来自甲菌种的概率为，选到的香菇全部来自甲菌种且在温度为的条件下培育出来的概率为．从培育的香菇中随机抽取一部分进行营养价值检测，若被选到的香菇全部来自甲菌种，则其是在温度为的条件下培育出来的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 第七届数字中国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社会进行作品征集，该摄影展从全新的视角呈现了数字福建近年来的建设成果，展现了数字福建蓬勃发展的朝气.某企业计划从信息基础设施领域的幅作品和文化领域的幅作品中随机选取若干幅作品参赛，若选取幅作品，全是文化领域的概率为.
(1)求的值；
(2)若选取幅作品，假设选取的文化领域的作品个数为，求的分布列和数学期望．

7 . 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．
(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；
(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．

8 . 随机变量X和Y的相关系数为r，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，X和Y具有正线性相关性	B．随着r值减小，X和Y的相关性也减小
C．当时，X和Y不具有相关性	D．当时，X和Y具有较强的线性相关性

9 . 新鲜是水果品质的一个重要指标.某品牌水果销售店，为保障所销售的某种水果的新鲜度，当天所进的水果如果当天没有销售完毕，则第二天打折销售直至售罄．水果销售店以每箱进货价50元、售价100元销售该种水果，如果当天卖不完，则剩下的水果第二天将在原售价的基础上打五折特价销售，而且要整体支付包装更换与特别处理等费用30元．这样才能保障第二天特价水果售罄，并且不影响正价水果销售，水果销售店经理记录了在连续50天中该水果的日销售量x（单位：箱）和天数y（单位：天）如下表所示：

日销售量x（单位：箱）	22	23	24	25	26
天数y（单位：天）	10	10	15	9	6

(1)为能减少打折销售份额，决定地满足顾客需求（即在100天中，大约有70天可以满足顾客需求）．请根据上面表格中的数据，确定每天此种水果的进货量的值.（以箱为单位，结果保留一位小数）
(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率，设（1）中所求的值满足，请以期望作为决策依据，帮销售店经理判断每天购进此种水果是箱划算还是箱划算？

10 . 杭州亚运会的成功举行，让世界进一步了解中国，志愿者们的微笑，也温暖了全世界．运动会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有（       ）

A．9种

B．12种

C．15种

D．18种