1 . 某校高二年级学生中有60%的学生喜欢打篮球，40%的学生喜欢打排球，80%的学生喜欢打篮球或排球．在该校高二年级的学生中随机调查一名学生，若该学生喜欢打篮球，则他也喜欢打排球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，记使取最大值时的的值为．把这9个数字排成一列，则的左、右两侧都有数字，且与相邻的数字都比大的排列种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 单个水果的质量Y（单位:克）服从正态分布，且，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为 X，下列结论正确的是（       ）.

A．若，则的最大值为3

B．若，当取最大值时，

C．当，n为偶数时，

D．若 ，，则n的最小值为6

4 . 现有20个不同颜色的玻璃球，按照以下要求分配，共有多少种分配方法？
(1)均匀地分为2组；均匀地分为4组.
(2)分为3组，其中两个组各6个球，另外两个组各4个球.
(3)从这20个玻璃球中选取19个玻璃球，放进3个不同的纸盒中，每个纸盒中至少放6颗球.

5 . 从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（       ）

A．480种

B．240种

C．120种

D．60种

6 . （1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）；
①，②.
（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有.所以：.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；
（3）化简：.

7 . 某箱中有个除颜色之外均相同的球，已知.箱中1个球为白球，其余为黑球.现在该箱中进行一取球实验:每次从箱中等可能地取出一个球，若取出白球或取球次后结束实验，否则进行相应操作进行下一次取球.设实验结束时的取球次数为.
(1)若取出黑球后放回箱中，求的数学期望;
(2)若取出黑球后替换为白球放回箱中，求的最大值，并证明:.

8 . 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．
(1)请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生	15
合计	50		100

(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为，恰有2艘“M1转移塔”的概率为，求
①求X的分布列；
②求；
③试判断是否为定值，并加以证明．
附：，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 已知正四面体的四个面分别标注有字母，随机抛掷该四面体，各面接触桌面的概率均相等．
(1)若每次抛掷时标注有的面接触桌面为抛掷成功，将试验进行到恰好出现3次成功时结束试验，求结束试验时所抛掷的次数为4次的概率；
(2)若每次抛掷标注有或的面接触桌面为抛掷成功，且试验进行到恰好出现2次成功时结束试验，用表示抛掷次数．
①求；
②要使得在次内（含次）结束试验的概率不小于，求的最小值．

10 . 下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据：

月份代码x	1	2	3	4	5
平均价格y（元）	17	16	20	18	19

用方程拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时，______；