名校
1 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个，求的分布列与数学期望；
(2)消费者对该公司产品的满意率为
，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有
人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个，求的分布列与数学期望；(2)消费者对该公司产品的满意率为
，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．
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名校
2 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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529次组卷
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3卷引用：浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题
浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
解题方法
3 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间x（分钟/每天）和他们的数学成绩y（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
(1)经分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩．（参考数据：
，
，
的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关．
表二
附：
，
， 
表一
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| 数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
，，的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到2×2列联表（表二）．依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关．
表二
| 没有进步 | 有进步 | 合计 | |
| 参与周末自主学习 | 35 | 130 | 165 |
| 末参与周末自主学习 | 25 | 30 | 55 |
| 合计 | 60 | 160 | 220 |
，，  | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；
(2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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5 . 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．
(1)根据以上数据填写2×2列联表；
(2)依据小概率
的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
参考公式：
，
参考数据：
,
．
(1)根据以上数据填写2×2列联表；
认为作业多 | 认为作业不多 | 总计 | |
喜欢玩电脑游戏 | |||
不喜欢玩电脑游戏 | |||
总计 |
(2)依据小概率
的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考公式：
，参考数据：
,．
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6 . （1）证明：组合数性质
；
（2）计算：
（用数字作答）．
；（2）计算：
（用数字作答）．
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7 . 在
的展开式中，把
，
，
，…，
叫做三项式的次系数列．
(1)求
的值；
(2)将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”.对此，我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范.根据二项式定理，将等式
的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如考察左右两边展开式中
的系数可得
.利用上述思想方法，请计算
的值（可用组合数作答）．
的展开式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列．(1)求
的值；(2)将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”.对此，我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范.根据二项式定理，将等式
的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如考察左右两边展开式中的系数可得.利用上述思想方法，请计算的值（可用组合数作答）．
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8 . 
共10个数字．
(1)可组成多少个无重复数字的四位数；
(2)可组成多少个无重复数字的五位偶数；
(3)可组成多少个无重复数字的大于或等于30000的五位数；
(4)在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几．
共10个数字．(1)可组成多少个无重复数字的四位数；
(2)可组成多少个无重复数字的五位偶数；
(3)可组成多少个无重复数字的大于或等于30000的五位数；
(4)在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几．
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名校
解题方法
9 . 已知
，若
.
(1)求实数m的值；
(2)求
；
(3)求
的值.
，若.(1)求实数m的值；
(2)求
；(3)求
的值.
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321次组卷
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2卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为
，每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为，求的分布列和数学期望.
，每场比赛相互独立.(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为
，求的分布列和数学期望.
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