名校
解题方法
1 . 地区期末进行了统一考试,为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/d27fa6d5-dce8-4f94-b76e-a8f9a6386a37.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记
为3人中成绩在
的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在
的为A等级,成绩在
的为B等级,其它为C等级.以样本估计总体,用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人,求获得
等级的人数不少于2人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b6a2737994f830a149513110b8ad8d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/d27fa6d5-dce8-4f94-b76e-a8f9a6386a37.png?resizew=242)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c00fd6bda7224c16ae91a7ce38c44306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)转化为百分制后,规定成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45674ca6547bf41ad86a7d2f6e4335f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-03-31更新
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3015次组卷
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7卷引用:陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题
陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第8章:概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
2 . 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”,为了解学生的学习成果,该校对全校学生进行了测试,并随机抽取50名学生的成绩进行统计,将其分成以下6组:
,整理得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/651ad92b-fd77-4413-99d7-ce461caae07e.png?resizew=292)
(1)求图中a的值;
(2)若将频率视为概率,从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用X表示这3人中成绩在
中的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093679ff08f32c98b109918bbecd0a88.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/651ad92b-fd77-4413-99d7-ce461caae07e.png?resizew=292)
(1)求图中a的值;
(2)若将频率视为概率,从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用X表示这3人中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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名校
解题方法
3 . 某学校食堂中午和晩上都会提供
两种套餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生中午选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上还选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
;在中午选择
类套餐的前提下,晩上选择
类套餐的概率为
,选择
类套餐的概率为
.
(1)若同学甲晩上选择
类套餐,求同学甲中午也选择
类套餐的概率;
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
类套餐的人数为
,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若同学甲晩上选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-03-11更新
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2807次组卷
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11卷引用:陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题
陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是
,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
.
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
,甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍,将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意抽取4件检验,求一等品不少于3件的概率.(以事件发生的频率作为相应事件发生的概率)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ee3c61d2298e75fc4f1643f8ebc2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
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2023-01-10更新
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612次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)7.1.1 条件概率(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
解题方法
5 . 乒乓球是我国的国球,“乒乓精神”激励了一代又一代国人. 为弘扬国球精神,传承乒乓球文化,强健学生体魄,某中学举行了乒乓球单打比赛. 比赛采用7局4胜制,每局比赛为11分制,选手只要得到至少11分,并且领先对方至少2分(包括2分),即赢得该局比赛. 在一局比赛中,每人只发2个球就要交换发球权,如果双方比分为
后,每一个球就要交换一个发球权. 经过紧张的角逐,甲、乙两位选手进入了决赛.
(1)若甲赢得每局比赛的概率为
,求甲以
赢得比赛的概率;
(2)若在某一局比赛中,双方战成
. 且甲获得了下一球的发球权,若甲发球时甲赢1分的概率为
,乙发球时甲赢1分的概率为
,求两人打了
个球后,甲蠃得了该局比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3c3ffbae2f4ed36909dca6aecbad18.png)
(1)若甲赢得每局比赛的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320896d1b4b9217d9ba527604ac35d3d.png)
(2)若在某一局比赛中,双方战成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3c3ffbae2f4ed36909dca6aecbad18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878625b9cab423be38d92bf809df5ca8.png)
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2022-10-14更新
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1715次组卷
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7卷引用:陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题(已下线)专题45 随机事件、频率与概率-3(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-2江苏省2024届高三上学期仿真模拟考试(二)数学试题(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步
名校
6 . 甲、乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错或不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为
,乙队每人答对的概率都是
,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示甲队总得分.
(1)求
的概率;
(2)求甲队和乙队得分之和为4的的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/227f724874abe53a122e61aef0421012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3ec16db4a29f113bc3367512172582.png)
(2)求甲队和乙队得分之和为4的的概率.
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2022-09-26更新
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1519次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期第二阶段考试理科数学试题
陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期第二阶段考试理科数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布(1)天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2023-2024学年高三上学期暑假开学练习数学试题(已下线)专题06 统计概率综合(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
名校
7 . 国庆节期间,某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动,顾客消费满300元(含300元) 可抽奖一次, 抽奖方案有两种(顾客只能选择其中的一种).
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个, 黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出3个球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二: 从装有10个形状,大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中, 不放回地摸出3个球,中多规则为:若摸出2个红球,1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球,1个白球和1个黑球,则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元,选择抽奖方案一,求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元,试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个, 黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出3个球,每摸出1次红球,立减100元.
方案二: 从装有10个形状,大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中, 不放回地摸出3个球,中多规则为:若摸出2个红球,1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球,1个白球和1个黑球,则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元,选择抽奖方案一,求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元,试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?
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2022-08-22更新
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878次组卷
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7卷引用:陕西省安康市2022-2023学年高三上学期9月联考理科数学试题
8 . 为弘扬中国传统文化,某单位举行了诗词大赛,经过初赛,最终甲、乙两人进入决赛,争夺冠军.决赛规则如下:①比赛共设有五道题:②双方轮流答题,每次回答一道,两人答题的先后顺序通过抽签决定;③若答对,自己得1分,否则对方得1分:④先得3分者获胜.若在决赛中甲、乙答题的正确率分别为
、
,且他们每次答题的结果相互独立.
(1)若甲先答题,求甲以
获得冠军的概率;
(2)若乙先答题,求甲获得冠军的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)若甲先答题,求甲以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef414095084c4c5eb3be5b73e719b44.png)
(2)若乙先答题,求甲获得冠军的概率.
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解题方法
9 . 某企业的某产品在出厂前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售,已知该产品第一轮检测不合格的概率为
,第二轮检测不合格的概率为
,两轮检测是否合格相互没有影响.
(1)求该产品不能销售的概率;
(2)如果该产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果该产品不能销售,则每件产品亏损20元,已知一箱中有该产品4件,记一箱该产品获利X元,求X的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
(1)求该产品不能销售的概率;
(2)如果该产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果该产品不能销售,则每件产品亏损20元,已知一箱中有该产品4件,记一箱该产品获利X元,求X的分布列和期望.
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名校
解题方法
10 . 甲、乙两名同学进行中国象棋比赛,每局比赛甲获胜的概率是
,乙获胜的概是
,规定:每一局比赛中胜方记1分,负方记0分,先得3分者获胜,比赛结束.
(1)求比赛结束时,恰好进行4局的概率.
(2)若甲以2:1领先乙时,记X表示比赛结束时还需要进行的局数,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求比赛结束时,恰好进行4局的概率.
(2)若甲以2:1领先乙时,记X表示比赛结束时还需要进行的局数,求X的分布列及数学期望.
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2022-07-09更新
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547次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题