名校
1 . 连城白鸭是我国优良的地方鸭种,原称白鹜鸭,黑嘴鸭.主产区为连城县.白鹜鸭具有独特的“白羽、乌嘴、黑脚”的外貌特征.生产性能,遗传性能稳定,是我国稀有的种质资源.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某白鹜鸭养殖基地的单个“白鹜鸭蛋”质量(克)在正常环境下服从正态分布
.
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于
的白鹜鸭蛋为
个,求
的概率;
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量
(人)与年收益增量
(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了
与
的两个回归模型:模型①:由最小二乘公式可求得
与
的线性回归方程:
;模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对人工投入增量
做变换,令
,则
,且有
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/e9dc0359-5936-4f17-aa4e-39007c89b913.png?resizew=292)
根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程(精确到
);并预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
附:若随机变量
,则
,
;样本
的最小二乘估计公式为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f7ee36680eea387b4de94744728020.png)
(1)设购买10只该基地的“白鹜鸭蛋”,其中质量小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf214864339da75f8216d961b8840745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629300fdd8b9d038e3bef98b1e43cef0.png)
(2)2021年该白鹜鸭养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
人工投入增量![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71178ad6e48df5370188804de9e2630a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aecf5233a3b94c4279f0d32f828e083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b90ca3b73b0040365d9f55be51433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6970f0219fc7100665928d5f6276de04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e179fa6dd20d7b6803295b1f9b80186f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a5e930418a1e28bc5415d4f4aef78c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c3206f9857486d1aac2908c51fc697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00418b2ab12f3a87b2b8826f11bf0c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/e9dc0359-5936-4f17-aa4e-39007c89b913.png?resizew=292)
根据所给的统计量,求模型②中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072d59d5cabcf3e794a4b3a038695ead.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cbc6f5e62ef3d8f0cf7976294b23755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08be2233f89fe5659c4571fd64c8b87a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8a17e8d08392309224fa0eacf175f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
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2022-06-08更新
|
413次组卷
|
2卷引用:福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期月考(二)数学试题
真题
名校
2 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:
)和材积量(单位:
),得到如下数据:
并计算得
.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba007666deb89951641bd1e24bc174a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eab9bcb68861b73f12a65eb9e94700d.png)
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积![]() | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量![]() | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1285aad7e14a0ed26e70bf6d1fcd32f1.png)
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49fd712f9d7a9ae741dafdc82fb084b5.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf78fe45eb8a42012bd710d9a2ab9d3f.png)
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2022-06-07更新
|
49709次组卷
|
65卷引用:福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2022年高考全国乙卷数学(理)真题2022年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学(理科)试题(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试理科数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-4(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-1(已下线)第01讲 统计(练)(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 “数学建模”类型广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(一)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷03(已下线)重组卷02(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(六) 统计案例新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)(核心考点集训)一轮复习点点通(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)专题16回归分析(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(分层练)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3专题09统计与成对数据的统计分析专题32概率统计解答题(第一部分)
名校
解题方法
3 . 为迎接
年北京冬奥会,践行“更快更高更强”的奥林匹克格言,落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神,锻炼健康体魄”的年度主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显提高.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990667611938816/2996062124269568/STEM/1ab157211dc74ff1bd4d650e682d1f0b.png?resizew=554)
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近
个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如上图,根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线
的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数
与月份
之间的经验回归方程(系数
和
的最终结果精确到
),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至
人以下?
(2)在某次足球训练课上,球首先由
队员控制,此后足球仅在
、
、
三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示:
若传球
次,记
队员控球次数为
,求
的分布列及均值.
附:经验回归方程:
中,
,
;
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990667611938816/2996062124269568/STEM/1ab157211dc74ff1bd4d650e682d1f0b.png?resizew=554)
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a9622a53d958999eecaefc85597b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
月份 | ||||||
体重超标人数 | ||||||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
控球队员 | ||||||
接球队员 | ||||||
概率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca1c6c9f044d2e73a15f19d1ea0b8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/224edf7b89da24162216c1fedce43f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d8d4029e825c4fbb3a045f588c6cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010ed8cc5a67eec429b58264a3009a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6634323a463191194dd14c3a9cbc7a08.png)
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2022-06-07更新
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1554次组卷
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7卷引用:福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,得到如下数据.
甲发现表中散点集中在曲线
附近(其中
,
是参数,且
).他先设
,将表中数据进行转换,得到新的成对数据
,再用一元线性回归模型
拟合;乙根据数据得到线性回归方程为
.
(1)列出新的数据表
,并求
;
(2)在统计学中,我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和用
表示)来判断拟合效果,
越小,拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6,请你计算甲同学模型
的残差平方和,并比较拟合效果.
(参考公式:
,
.)
4 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85babb1a448f0b74464d6b2adcfe47b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7936359df4c926b72b48c6fdae55f12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76f79be89b8c6227b68eded6b675546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec26e45ae36c71ee9761a05e734dde1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d532b44dda17a293f8b9030151895f80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6682a2a549539ab0583645b581543b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0e021f7be72ae417a7ebbbe6d488d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1edc3bd90b092d658d4daab17ea62289.png)
(1)列出新的数据表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6682a2a549539ab0583645b581543b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0e021f7be72ae417a7ebbbe6d488d10.png)
(2)在统计学中,我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f084b4f66f7f32217cef99e0b7c22d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f084b4f66f7f32217cef99e0b7c22d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85babb1a448f0b74464d6b2adcfe47b4.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f03e66ecdb876637005aa8795a5a35a.png)
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2022-06-03更新
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633次组卷
|
4卷引用:福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(1)
福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(1)江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-2(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
5 . 近期国内疫情反复,对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动,负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况,根据记录第一天到访了12人次,第二天到访了22人次,第三天到访了42人次,第四天到访了68人次,第五天到访了132人次,第六天到访了202人次,第七天到访了392人次,根据以上数据,用x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,绘制了以下散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990519661936640/2991797299625984/STEM/6f696fa5-be96-4f7e-b985-f542ded271d0.png?resizew=332)
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型
与
(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次.
参考数据:其中
,
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售,其中6套正价房,4套特价房,设第一天卖出的4套房中特价房的数量为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990519661936640/2991797299625984/STEM/6f696fa5-be96-4f7e-b985-f542ded271d0.png?resizew=332)
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次.
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f099d0a5c1ad41002d983f1727738010.png)
1.84 | 58.55 | 6.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2022-06-01更新
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586次组卷
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2卷引用:福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题
名校
解题方法
6 . 目前,新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐,在党中央的正确领导下,全国人民团结一心,使我国疫情得到了有效的控制.其中,各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性,组织一批志愿者进行临床用药实验,结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况,得到了一组数据
,
,2,3,4,5,…,10,
表示连续用药i天,
表示相应的临床疗效评价指标A的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果,建立了y关于x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,令
,则有
,
,
,
.
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).
附:样本
(
,2,…,n)的最小二乘估计公式为
,
;相关指数
,参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdba87e9d355e8643d3912163a279852.png)
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9790c2e3fe8b3fa50b9fdf9fc5f826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ae9d60c249c43595f349d5a092f63f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb3479bf61fd4d649f2e584d3a5eaf5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c17ab8a0c633a06a3b2ed8fc6e9305.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78618cfe50d04a7c2e9018ba3a3d6797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3cd147c347806020c8736a168af621.png)
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
残差平方和 | 102.28 | 36.19 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b076de9d69f62ebb7e437cf57299a9c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e18fc3982ddaae0cceea9530be73c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99895924d9aeddd89f705830acab5ad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27259b791c947f42e326a8709abeb94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0591d9f78b4f4f78c5bd6baaa602ae0.png)
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2022-05-22更新
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1507次组卷
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3卷引用:福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题
名校
解题方法
7 . 为了提高智慧城市水平,某市公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:
同学甲选择指数型函数模型
(c,d均为大于零的常数)来建立经验回归方程,据此,他对数据进行了一些初步处理,如下表:其中
,
,
(1)根据表中相关数据,利用同学甲的模型建立y关于x的经验回归方程;
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
;同学乙选择线性回归模型
,并计算得经验回归方程为
,以及该回归模型的决定系数
;
①用决定系数
比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.决定系数:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eaf4a952ce6cf040c390271f1149ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5805fd9c4d7e9b3823eb83d63223836b.png)
62.14 | 1.54 | 140 | 2535 | 50.12 | 27694 | 3.47 |
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d84fac0f7725e00a431354b7ded126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85dce1d4c32e7ee91ee4e094bb4fdabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f7ff465ec57fee0f36b2241ae83e389.png)
①用决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53db979a07773888f28cf8077e761cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3da168f1365afa3cbe75176486746ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdce44d479df8fcafa1fe04ac241b02.png)
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2022-05-20更新
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929次组卷
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3卷引用:福建省泉州市培元中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 2018年9月10日,全国教育大会在北京召开,习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神,为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.
(1)赛前,小明进行了一段时间的强化训练,加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下表数据:
经研究发现,可用
作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过50天训练后,加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒?
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛,每局比赛各加工一个模具,先加工完成模具的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若每局不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
参考数据:(其中
)
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
(1)赛前,小明进行了一段时间的强化训练,加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下表数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒) | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛,每局比赛各加工一个模具,先加工完成模具的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
参考数据:(其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad4d71918a00ac2bf8b62ef6ecec521.png)
1845 | 0.37 | 0.55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555e87ae6b48d3c25c1369c8f9496e95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff6d01f9bccbf9caf5d9e6a613eb69c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5d74b4923cfcd870de9d3e9c2427bb.png)
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2022-05-10更新
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1466次组卷
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9卷引用:福建省南安市柳城中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
福建省南安市柳城中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题四川师范大学附属中学2022届高三二诊二模考试理科数学试题山东省日照市2022届高三下学期校际联合考试(二模)数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(一)数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 为促进新能源汽车的推广,某市逐渐加大充电基础设施的建设,该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量(单位:个),得到如下表格:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
线性回归方程
=
x+
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车充电站数量y/个 | 37 | 104 | 147 | 196 | 226 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2025年该市新能源汽车充电站的数量.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ff37db960a2ac8614377156ba61a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e36fcdc8686e1a2c605e772943045d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15cc424f3d1963acbba13e96553f319b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db0758d5878a469b85f4612573db940.png)
.
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b8f78b75347521c6e09c51b0a66701.png)
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ab48337335de78a3d81f1f6d813e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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2022-05-07更新
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701次组卷
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5卷引用:福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题
解题方法
10 . 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况,随机抽查了100件某乡村企业生产的产品,经检验,其中一等品80件,二等品15件,次品5件,若销售一件产品,一等品利润为30元,二等品利润为20元,次品直接销毁,亏损40元.
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为
,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式
(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程;并估计该企业今年6月份的利润为多少万元(估算取
,精确到0.1)?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac31579337c58c67294d9063fdaacd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ede1465b5e613757ff38f1522668446.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
-1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0aca96ec199cbe63f6bc80b4e4decaf.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51edb8158cb48637b7c743a590d35cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f819af5b5022f09ef6695471215278ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9db9b67df5b7f9d565602582935bf04.png)
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505次组卷
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2卷引用:福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题