1 . 对于整数除以某个正整数的问题,如果只关心余数的情况,就会产生同余的概念.关于同余的概念如下:用给定的正整数
分别除整数
,若所得的余数(小于正整数
的自然数,即0,1,
)相等,则称
对模
同余,记作
.例如:因为
,
,所以
;因为
,所以
.表示对模
同余关系的式子叫做模
的同余式,简称同余式,同余式的记号
是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算,其运算规则如下:已知整数
,正整数
,若
,则
,
.阅读上述材料,解决下列问题:
(1)若
,且整数
,求
的值;
(2)已知整数
,正整数
,证明:若
,则
;
(3)若
,其中
为正整数,
为非负整数,证明:
能被11整除的充要条件为
能被11整除.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18c18c0cebecdfc0f63f64b98b8618f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bf17f75882ab0a28a78c8c49d1d1255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/135a1a6b030325a6b417d3d5fecb8778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0bd5638bfe2f006ab5f707f5039a160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d62bbd00daf6bbdde9b3d936ab4f2ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65d0f1fb1b4f913af5741ebe2e98d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18eae33f07a441a87b75445811e87c27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bf17f75882ab0a28a78c8c49d1d1255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa91f51e5e0650e3fae950da7cbf4a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3113592ea3c033253299a0bdbb619897.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d51c59ce2cd593666329587abed347bf.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1774978271a3e5a0b970b47de774f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08fc88e26cec31df99dfa1824587ae30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa91f51e5e0650e3fae950da7cbf4a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce06d8c49a3c57e5cf10e773818a2467.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f966aecd0328697920c0b7a22726cd33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b65a63629464f5a2c90356e367f66be.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 在农业生产中,自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示,在某矩形试验田
中,
为
中点,
为
中点,三角形
区域种植小麦,梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率,节约用水,现采用自动浇水机器人(忽略机器人的面积)对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以
为焦点,
为准线的抛物线运动,且向以自身为圆心,半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
,则( )(若直线
与抛物线
相切于点
,平行于
的直线
与
交于
两点,记
与
围成的图形面积为
的面积为
,则
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/c1b1ea7b-130e-42e9-a7a3-db69032da8b3.png?resizew=101)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0edfc3839424ce1badc649649396f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d7b816eca15d4b7d060013df53edd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b380fa255b25f1b385d4fae73bf0aa33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4bca27e74a440b335517f635149d32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dca049735b45fb9b2533c68605eddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e453b6640e3dc4c7b7b2a996a2199ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17eefd5373493756cb56389fbec3eca4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45cf83ffdd7f12a39d6d2f4c9038cb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/c1b1ea7b-130e-42e9-a7a3-db69032da8b3.png?resizew=101)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
3 . 如果整数
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03d6c2b7ff26a9d68e92c502d0f7108f.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,两点
、
的“曼哈顿距离”定义为
,记为
,如点
、
的“曼哈顿距离”为9,记为
.
(1)点
,
是满足
的动点
的集合,求点集
所占区域的面积;
(2)动点
在直线
上,动点
在函数
图像上,求
的最小值;
(3)动点
在函数
的图像上,点
,
的最大值记为
,请选择下列二问中的一问,做出解答:
①求证:不存在实数
、
,使
;
②求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bd36d19352628cb54c214436ee3322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27bd43bc4af1e3b28d0de0cc561b879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c59185f3d9547cd9065d10dcbb4127d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e66b64267481405cc49dad9d8916c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9404ad60dd25cb0df6c37032d50b72ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dafabc98a78486af4fbf346e7cfad11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31bd35a290bbcf999ec26930c747084b.png)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9404ad60dd25cb0df6c37032d50b72ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7bce4bf9358998e26ff0715c909a19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea05a2396e436b4df62d6328dbeaddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e66b64267481405cc49dad9d8916c7.png)
(3)动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c064084f6326c8b994c2bcb80ad258da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4a30a3210d0a8130d5a1183289c23f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e66b64267481405cc49dad9d8916c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d8a4cf957865fad1cb648fcd2cbaa0.png)
①求证:不存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d41cfe4280d2384c9dd4287c8f07954.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d8a4cf957865fad1cb648fcd2cbaa0.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 设
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线,给出下列三个结论:
①存在
使得
是直角三角形;
②存在
使得
是等边三角形;
③三条直线上存在四点
使得四面体
为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体,其中,所有正确结论的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab8f4db1c26d29d02879806285323950.png)
①存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8adb203c8b1e2c393f1e8d7b635bb4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbfc0ce508977423897abed5933856f.png)
②存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8adb203c8b1e2c393f1e8d7b635bb4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbfc0ce508977423897abed5933856f.png)
③三条直线上存在四点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a41326c1824837277d6adb28b06f2027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495fbf56b3023539b59f7bcee29acc70.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
您最近一年使用:0次
6 . 设
,数列
中,
,
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773ca22fc12ade9e60dbc749ba5cfa73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf7012000f6a499ea63217ba4b2524a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
A.当![]() | B.当![]() |
C.当![]() | D.当![]() |
您最近一年使用:0次
2019-06-09更新
|
12394次组卷
|
67卷引用:专题01数列的概念
专题01数列的概念专题01数列(第一部分)(已下线)专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)第01讲 数列的概念与简单表示法(练)-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)专题6.1 数列的概念与简单表示法(练)【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.1 数列的概念与简单表示法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.5 数列的综合应用(练)-浙江版 《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题13 等差、等比数列的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)(已下线)专题6.1 数列的概念与简单表示法(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题08 数列-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点18 等差数列与等比数列的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题7.5 数列的综合应用(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)考点39 数列的概念与简单表示法-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题19 等差数列与等比数列基本量的问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)考点06 一元二次不等式-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)专题7.1 数列的概念与简单表示(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)考点35 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)专题32数列综合应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点03 数列的通项公式与求和公式-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)课时08 一元二次不等式的解法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考点23 不等式的性质及一元二次不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点19 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点26 一元二次不等式-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考向26 数列的概念与简单表示(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题06 等式与不等式-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题7.5 数列的综合应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)第2讲 数列通项与求和(讲·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)不动点与蛛网图(已下线)专题07 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)解密11 不等式(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月31日)(已下线)考点6-3 数列通项与递推公式综合应用(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练(全国通用)沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3(2)利用递推公式表示数列(已下线)专题6.5 数列的综合应用(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11 押全国卷(理科)第4、8题 数列(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点3 不动点与蛛网图(已下线)拓展五:近五年数列高考真题分类汇编(2)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法(已下线)专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)技巧01 单选题和多选题的答题技巧(10大核心考点)(讲义)(已下线)【讲】专题2 构造数列问题2019年浙江省高考数学试卷2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学(理)试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学(文)试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题