1 . 已知
是坐标原点，平面向量
，
，
，且
是单位向量，
，
，则下列结论正确的是（ ）
是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．若A，B，C三点共线，则 |
C．若向量 与 垂直，则 的最小值为1 |
D．向量与 的夹角正切值的最大值为 |
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2024-01-02更新
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789次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)
2 . 在
中，点是线段
上的点，且满足
，过点的直线分别交直线
于点
，且
，
，其中
且
，若
的最小值为__________ .
中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线于点，且，，其中且，若的最小值为
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2023-07-12更新
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579次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）大招2 等和线（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知
为线段
上的任意一点，为直线外一点，
关于点的对称点为
，若
，则
的值为（ ）
为线段上的任意一点，为直线外一点，关于点的对称点为，若，则的值为（ ）A． | B．0 | C．1 | D．2 |
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名校
4 . 在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足
，
，
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确的为（ ）A．若 且 时，则 ， |
B．若 且 时，则 ， |
C．若 时，则 |
D． |
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2022-07-12更新
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3139次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 在中，点是线段上的点，且满足
，过点的直线分别交直线、
于点
、
，且
，
，其中且
，若
的最小值为3，则正数
的值为( )
中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线、于点、，且，，其中且，若的最小值为3，则正数的值为( )| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2022-05-14更新
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1431次组卷
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10卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）
山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题（已下线）大招2 等和线（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在中，是线段上的一点，且
，过点的直线分别交直线，于点
，
，若
，
，则
的最小值是（ ）
中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-28更新
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2048次组卷
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14卷引用：山东省威海市文登区文登第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
山东省威海市文登区文登第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题（已下线）第03练 平面向量的基本定理及坐标表示-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）5.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-1（已下线）专题13 平面向量（选填题）-1（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-2：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）平面向量专题：平面向量中的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题02向量三大定理及最值范围（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
7 . 下列命题中，不正确的命题有（ ）
A． 是 共线的充要条件 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使得 |
C．若A，B，C不共线，且 ，则P，A，B、C四点共面 |
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
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2021-11-24更新
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958次组卷
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10卷引用：山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）河北省邢台市2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东外语外贸大学实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 平面内任意给定一点和两个不共线的向量
，
，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量
都可以唯一表示成，的线性组合：
，则把有序数组
称为在仿射坐标系
下的坐标，记为
．在仿射坐标系下，
，
为非零向量，且
，
的夹角为
，则下列结论一定成立的是（ ）
和两个不共线的向量，，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合：，则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为．在仿射坐标系下，，为非零向量，且，的夹角为，则下列结论一定成立的是（ ）A． | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． |
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名校
解题方法
9 . 下列关于平面向量的说法中不正确 的是（ ）
A．已知 ， 均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得 |
B．若向量 ， 共线，则点， ，，必在同一直线上 |
C．若点 为的重心，则 |
D．若 且 ，则 |
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2021-07-26更新
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925次组卷
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13卷引用：山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末数学试题山东省菏泽一中2019-2020学年高三上学期第一次月考试题2020届山东省章丘市第四中学高三3月模拟考试数学试题山东省聊城一中2019-2020学年高三4月份线上模拟试题（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）强化卷10（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）卷05-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）提升套餐练07-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练河北省新乐市第一中学伏羲校区2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省中山市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题重庆市永川北山中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，已知点是边长为1的等边内一点，满足
，过点的直线
分别交，于点，．设
，
，则下列说法正确的是（ ）
是边长为1的等边内一点，满足，过点的直线分别交，于点，．设，，则下列说法正确的是（ ）A． | B．点为的重心 |
C． | D． |
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2021-07-11更新
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457次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第四十一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的相关计算（中档题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
