名校
1 . 已知一元二次函数
，满足
．
(1)求
的解析式；
(2)解关于x的不等式
．
，满足．(1)求
的解析式；(2)解关于x的不等式
．
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2022-05-20更新
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809次组卷
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2卷引用：山东省滨州市阳信县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求函数
解析式；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）解关于m的不等式
是定义在上的奇函数，且.（1）求函数
解析式；（2）求证：函数
在上是增函数；（3）解关于m的不等式
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名校
3 . 已知函数
，
，
，
，
，且方程
有且仅有一个实数解；
（1）求
、
的值；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的范围.
，，，，，且方程有且仅有一个实数解；（1）求
、的值；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的范围.
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2020-09-27更新
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325次组卷
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4卷引用：上海市闵行区七宝中学2016-2017学年高三上学期期中数学试题
上海市闵行区七宝中学2016-2017学年高三上学期期中数学试题江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）第四章 函数应用（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）
名校
4 . 已知函数（
是非零实常数）满足且方程有且仅有一个实数解.
（1）求的值
（2）当时，不等式
恒成立，求实数的取值范围
（3）在直角坐标系中，求定点
到函数图像上的任意一点
的距离
的最小值，并求取得最小值时
的值
（是非零实常数）满足且方程有且仅有一个实数解.（1）求
的值（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围（3）在直角坐标系中，求定点
到函数图像上的任意一点的距离的最小值，并求取得最小值时的值
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的表达式为
，且
（
）.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)判断函数的单调性，并解关于的不等式
.
的表达式为，且（）.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)判断函数
的单调性，并解关于的不等式.
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2023-12-15更新
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267次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省深圳科学高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市卢湾高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）5.2函数的基本性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）（已下线）5.2.1 函数的奇偶性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
且
.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明函数在其定义域
上为增函数；
(3)解关于的不等式
.
，且.(1)求
的解析式；(2)用单调性的定义证明函数
在其定义域上为增函数；(3)解关于
的不等式 .
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2017-10-10更新
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689次组卷
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5卷引用：2015-2016学年浙江省温州市龙湾中学高一上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年浙江省温州市龙湾中学高一上学期期中考试数学试卷浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省思南中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（易错必刷40题12种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 已知定义在
上的函数
，若存在实数，，
使得
对任意的实数恒成立，则称函数为“
函数”；
(1)已知
，判断它是否为“
函数”；
(2)若函数是“
函数”，当
，
，求
在
上的解.
(3)证明函数
为“函数”并求所有符合条件的、、.
上的函数，若存在实数，，使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”；(1)已知
，判断它是否为“函数”；(2)若函数
是“函数”，当，，求在上的解.(3)证明函数
为“函数”并求所有符合条件的、、.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
（a，b为常数，），
，且
有唯一的解.
(1)求的表达式；
(2)记
，且
，证明数列
是等差数列并求出
.
（a，b为常数，），，且有唯一的解.(1)求
的表达式；(2)记
，且，证明数列是等差数列并求出.
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2022-05-04更新
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209次组卷
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3卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
9 . 已知函数
满足
且
.
（1）求的值.
（2）若方程
的有两个不同的解，求实数的取值范围.
满足且.（1）求
的值.（2）若方程
的有两个不同的解，求实数的取值范围.
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