1 . 设，函数给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③当时，直线与曲线恰有3个交点；
④存在正数及点和，使.
其中所有正确结论的序号是______.

2 . 设，函数，给出下列四个结论：
①的单调递增区间是，单调递减区间是；
②当时，没有最大值，也没有最小值；
③设，则没有最小值；
④设，则时，有最小值．
其中所有正确结论的序号是_______________．

3 . 设函数，给出下列四个结论：①当时，函数有三个极值点；②当时，函数有三个极值点；③是函数的极小值点；④不是函数的极大值点.其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

5 . 已知函数，若，则的单减区间是______；若的值域是，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数，其中且．给出下列四个结论：
①若，则函数的零点是；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增；
④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，且的取值范围为．
其中，所有正确结论的序号是_____．

8 . 若为常数，且．
（1）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
（2）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．