1 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；
(2)设（1）中的取值范围为集合现有函数，其定义域为，若对A中任意一个元素，都存在个不同的实数，，，，，使（其中，，，，，，）则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”？如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由．

2 . 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．

3 . 若，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 以下四个命题：
①函数最小值为；
②方程没有整数解；
③若，则；
④不等式的解集为.
其中真命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知幂函数，
(1)求的值；
(2)若_________写出函数的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式．
①函数为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线．

6 . 定义在上的函数满足，且对任意的（其中）均有.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若（1）中的函数的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围.

7 . 山东省青岛第二中学始建于1925年，悠悠历史翻开新篇：2025年，青岛二中将迎来百年校庆.在2023年11月8日立冬这天，二中学子摩拳擦掌，开始阶段性考试.若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，不等式恒成立，且，设为“立冬函数”，则满足“立冬函数”的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数都满足，当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．为偶函数

B．

C．不等式的解集为

D．存在，对任意都有

9 . 集合{为严格增函数}.
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式：
(3)证明：“”的充要条件是“”

10 . 已知函数______．（①；②；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）
说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；
(3)解关于m的不等式．