1 . 已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
,求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证： 
，其中.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设曲线
与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于
的方程有两个正实根，求证：
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2016-12-03更新
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6572次组卷
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13卷引用：2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2015-2016学年重庆市一中高二4月月考理科数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考理数学卷河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三上学期第二次统一考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
13-14高二·江西宜春·阶段练习
名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明不等式
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，证明不等式.
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2016-12-03更新
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682次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题
【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题（已下线）2013-2014学年江西宜春上高二中高二第六次月考理数学卷甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
13-14高三上·湖北·阶段练习
3 . 已知函数
，其中
为常数，
为自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）若
，且在区间
上的最大值为
，求的值；
（3）当
时，试证明：
.
，其中为常数，为自然对数的底数.（1）求
的单调区间；（2）若
，且在区间上的最大值为，求的值；（3）当
时，试证明：.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)函数
有两个不同的极值点
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)函数
有两个不同的极值点，证明：.
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2023-07-02更新
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708次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点
，
，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，，且，证明：．
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2022-10-04更新
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570次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
6 . 已知函数
，的导数为
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）设
，方程
有两个不同的零点，求证
.
，的导数为.（1）当
时，讨论的单调性；（2）设
，方程有两个不同的零点，求证.
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2020-08-10更新
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1783次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题
湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
名校
7 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数
，当
且
，求证：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
，当且，求证：.
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8 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知在处的切线与
轴垂直，若方程
有三个实数解、、
（
），求证：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）已知
在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.
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名校
9 . 已知
，
.
（1）讨论的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1523次组卷
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12卷引用：湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 函数
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点
，且
，证明：
.
.（1）当
时，讨论的单调性；（2）若函数
有两个极值点，且，证明： .
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2017-12-22更新
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1131次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州2017-2018学年高三第一次教学质量监测考试理科数学
