1 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

2 . 设函数（a，k为常数）.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若，令，求证：函数的极小值是一个与a无关的常数.

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的零点个数；
（3）当时，求证不等式解集为空集.

5 . 若对任意实数都有函数的图像与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数为“恒切函数”，
①求实数的取值范围；
②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

6 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有一个极值点，求函数的最小值；
(3)证明：（）.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，曲线与轴交于点，证明：.

8 . 已知函数
(1)若函数的图象在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，求证：

9 . 已知函数（且）
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，设函数，函数，
①若恒成立，求实数的取值范围；
②证明：

10 . 已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若不等式有解，求实数的取值菹围；
（3）证明：当时，．