1 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在
处的切线过原点；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，求实数
的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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2024-02-04更新
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2267次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
2 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
时，证明：
(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，证明：
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2024-01-03更新
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2135次组卷
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12卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）
湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）江苏省启东市东南中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试卷（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（3）（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）（已下线）第5.3.1讲 函数的单调性的应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（2）
3 . 已知函数
．
(1)若
，求的极小值．
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当
时，证明：有且只有
个零点．
．(1)若
，求的极小值．(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，证明：有且只有个零点．
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2023-01-11更新
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2457次组卷
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7卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)当
，
时，证明：
；
(2)若
，求a的取值范围.
，.(1)当
，时，证明：；(2)若
，求a的取值范围.
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5 . 设函数
，
．
(1)若
，试讨论函数
在
上的单调性；
(2)若
，证明：函数存在最小值．设的最小值为m，求m的取值范围．
，．(1)若
，试讨论函数在上的单调性；(2)若
，证明：函数存在最小值．设的最小值为m，求m的取值范围．
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6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，
，证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)设m，n为正数，且当
时，，证明：．
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2022-07-08更新
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670次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不大于
的极值点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个不大于的极值点，证明：．
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2022-02-21更新
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534次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
8 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，若存在两个不相等的正数
，满足
，求证：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
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2021-08-04更新
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411次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）若
，讨论函数
的单调区间：
（2）若
，
（其中
是自然对数的底数），且，
，
求证：
（i）
；
（ⅱ）
．
．（1）若
，讨论函数的单调区间：（2）若
， （其中是自然对数的底数），且， ，求证：
（i）
；（ⅱ）
．
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2020-09-14更新
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230次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知
，函数
．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求证：
．
，函数．（1）讨论函数
的单调区间；（2）求证：
．
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