1 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

3 . 已知函数f（x）＝ae^﹣x+lnx﹣1（a∈R）．
(1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
(2)若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求的最大值．

4 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论在上的单调性.

5 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

6 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

7 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数（a∈R且a≠0）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：．

9 . 已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若函数有两个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数f（x）＝x＋alnx，a∈R．
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围．
(3)试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由）