1 . 已知函数
，
，
.
，
分别为函数
，
的导函数.
(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，存在实数
，同时满足
，
.
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2 . 已知函数
.
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若对任意的x>1，f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：若函数f（x）有极值点，则f（x）必有3个不同的零点.
.(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若对任意的x>1，f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：若函数f（x）有极值点，则f（x）必有3个不同的零点.
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名校
3 . 已知函数
，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求a的取值范围．
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2022-10-30更新
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662次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2023届高三上学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳如东中学2023届高三上学期期中数学试题贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）模块五 专题6 期中重组卷（江苏）
名校
4 . 已知 
，函数
，
.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为
时，求实数
的值；
(2)若
，求证：
.
，函数，.(1)当
与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；(2)若
，求证：.
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2022-10-19更新
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1388次组卷
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11卷引用：江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题（已下线）专题02 函数与导数
名校
5 . 已知函数
(1)令
，当
时，讨论的单调性:
(2)当
时，
，求
的取值范围.
(1)令
，当时，讨论的单调性:(2)当
时，，求的取值范围.
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6 . 已知
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一个交点，求的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
与的图象恰有一个交点，求的取值范围.
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2022-05-29更新
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1099次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题
21-22高二下·江苏南通·期中
名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若有两个极值点
，证明
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个极值点，证明
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2022-05-16更新
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1716次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南通市海门中学2021-2022学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2022-2023学年高二下学期5月阶段测试数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）专题06 双变量问题（已下线）9.6 导数的综合运用（精练）山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求m的取值范围.
，其中.(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求m的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
.
，(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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2022-05-14更新
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378次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 设函数
（）．
(1)当
时试讨论函数f(x)的单调性；
(2)设
，记
，当时，若方程
有两个不相等的实根
，
，证明
．
（）．(1)当
时试讨论函数f(x)的单调性；(2)设
，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明．
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