1 . 已知，a为函数的极值点，直线l过点，
(1)求的解析式及单调区间：
(2)证明：直线l与曲线交于另一点C：
(3)若，求n.（参考数据：，）

2 . 若函数有极值点，且，，则下列说法正确的是（       ）

A．，有	B．，使得
C．	D．

3 . 已知实数a，b满足，函数（e为自然对数的底数）的极大值点和极小值点分别为，且，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设函数，是的导函数．
(1)求的所有极值点．
(2)下面三个问题的满分分值分别为（i）4分；（ii）7分；（iii）9分．请在下面三个问题中选一个进行解答．若选择了多于一个问题分别解答，则按照序号较小的解答计分．
（i）若在区间中有极值点，求的取值范围．
（ii）若在区间中有且只有个极值点，求的取值范围．
（iii）若在区间中有且只有个极值点，求的取值范围．

5 . 已知，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间上存在唯一零点；
②，其中且．

6 . 已知过点不可能作曲线的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当时，；②当时，．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．

8 . 设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．
(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；
(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．

9 . 已知函数．
(1)若存在两个极值点，，求的取值范围；
(2)若，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）

10 . 已知函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点，且；
(3)设，.对，恒成立，求实数b的取值范围.
（参考结论：，）