1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明：.

2 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在两个极值点的取值范围为，求a的取值范围.

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．

4 . 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为________；若，则的最大值为________．

5 . 已知，且恒成立，则k的值可以是（       ）

A．－2

B．0

C．2

D．4

6 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，是函数的两个极值点，且，求证：.

7 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，当时，证明：．

8 . 已知函数，.
(1)若函数是增函数，求的取值范围；
(2)已知、为函数（为函数的导函数）图象上任意的两点，设直线的斜率为，证明：.

9 . 已知函数.
(1)求时，函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)令，函数有两个零点和，且，当变化时，若有最小值(为自然对数的底数)，求常数的值.

10 . 设是定义在区间上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质．
(1)设函数，其中b为实数．
（i）求证：函数具有性质；
（ii）求函数的单调区间．
(2)已知函数具有性质.给定，，设m为实数，
，，且，，若，求m的取值范围．