1 . 在平面四边形中，，则四边形的面积的最大值为_________．

2 . 在锐角中，角所对的边分别为，它的面积等于且，则的面积的取值范围是_________.

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，若，则面积的最大值为_________.

4 . 若满足条件，则面积的最大值为__________．

5 . 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________．

6 . 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，a＝4，，点D在线段BC上，，过点D作，，垂足分别是E，F，则面积的最大值是______.

7 . 在中，所对的边分别为若，则面积最大值为__________

8 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.

9 . 在中，是边上一点，且，，若是的中点，则______；若，则的面积的最大值为_________．

10 . 已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.