1 . 如图所示，在正四面体中，，点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．

(1)证明：；
(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．

2 . 已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在上，满足，则下列表述正确的是（       ）

A．时，平面

B．时，平面平面

C．任意，三棱锥的体积为定值

D．过点的平面分别交于，则的范围是

3 . 如图，过直三棱柱的棱作截面分别与棱，相交于，（，不与顶点重合），则下列判断正确的有（       ）

   

A．

B．直线与直线共面

C．几何体为棱台

D．当为中点时，几何体与三棱柱的体积之比为

4 . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（       ）

A．

B．；

C．

D．.

5 . 在如图所示的四棱锥PABCD中，已知，，，是正三角形，点M在侧棱PB上且使得平面．

(1)证明：；
(2)若侧面底面，与底面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

6 . 已知正六棱锥的底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则下列说法正确的有（       ）

A．的外接球的表面积为

B．

C．

D．从点沿正六棱锥侧面到点的最短路径长为

7 . 已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

8 . 如图1，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得点到点的位置，如图2，经过直线且与直线平行的平面为，平面平面，平面平面.

(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求的长.

9 . 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．