1 . 如图，四棱锥中底面是正方形，四条侧棱均相等，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH.求证：.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，，M是棱PD上的点，且PB与平面MAC平行．
   
(1)求证：；
(2)若Q为棱PC上的动点，求MQ与平面PBC所成角的余弦值的最小值．

3 . 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;
(2)记二面角的大小为，求的最大值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，E为棱上一点（不与P，B重合），平面交棱于点F.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求点B到平面的距离．

5 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

6 . 如图所示，在四棱锥中，BC∥平面，，E是的中点．求证：

(1)∥平面；
(2)∥平面.

7 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

8 . （1）在正方体中，求直线和平面所成的角的大小.
   
（2）已知平面，，直线，且，，，，试判断直线与平面的位置关系并证明.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E是的中点

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．

   

(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．