1 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E是的中点

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：;
(2)若，平面平面，求平面与平面夹角的大小.

3 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，，，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

6 . 在四棱锥中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．

(1)求证：平面PAB；
(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．

   

(1)求证：；
(2)若平面交于点，求的值；
(3)若二面角的大小为，求的长．

8 . 如图，四棱锥中，，，，，，．
   
(1)若平面，求证．
(2)点为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为菱形，，，．
   
(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求．

10 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点．

(1)求证：四边形为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．