1 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . （1）已知直线a，b，平面满足：，，，求证：
（2）已知直线a，b，平面，满足：，，，求证：
（3）如图1，由正方形ABCD、直角三角形ABE和直角三角形CDF组成的平面图形，其中，将图形沿AB、CD折起使得点E、F重合于点P，如图

利用（1）（2）问的结论判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，为的中点，设平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

4 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

5 . 如下图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，与相交于点O，E为的中点，，，

(1)设平面与平面的交线为l，证明：
(2)证明：平面平面；
(3)当点A到平面的距离最大时，求侧面与底面所成二面角的大小.

6 . 在四棱锥中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．

(1)求证：平面PAB；
(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

8 . 如图，四棱锥中，，，，，，．
   
(1)若平面，求证．
(2)点为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为菱形，，，．
   
(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求．

10 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点．

(1)求证：四边形为矩形．
(2)若四边形为正方形，求直线与平面所成角的正弦值．