1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．

(1)若平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．

2 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（       ）

A．满足平面的点P的轨迹长度为

B．存在唯一的点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．存在点P满足

4 . 如图，在四面体中，已知是边长为的等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的点．

(1)若平面，求线段的长；
(2)若二面角的大小为，求与平面所成角的大小．

5 . 如图，在正四棱柱中，，点E在上，且．

(1)若平面与相交于点F，求；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值不可能为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

8 . 在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是 _________ .

10 . 正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为，点P，Q分别在和上，并且，平面，则线段的长为__________．