1 . 正方体
的棱长为
是线段
上的动点.
平面
；
(2)
与平面所成的角的正弦值为
，求
的长.
的棱长为是线段上的动点.
平面；(2)
与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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解题方法
2 . 在四面体
中，
，点
关于直线
的对称点为
，则（ ）
中，，点关于直线的对称点为，则（ ）A． |
B． 的最大值为 |
C．若 与平面 夹角的正切值为 ，则 |
| D．四面体体积的最大值为1 |
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3 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
，
，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3．
(1)证明：DE⊥平面PAF；
(2)若PE与平面ABCD所成角为
，求二面角A-PB-F的余弦值．
，，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3．(1)证明：DE⊥平面PAF；
(2)若PE与平面ABCD所成角为
，求二面角A-PB-F的余弦值．
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2023-04-26更新
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885次组卷
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4卷引用：安徽省2023届4月模拟数学试题
安徽省2023届4月模拟数学试题2023年高三黑白卷数学试卷（新高考）（黑卷）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
4 . 已知四棱锥
，底面为菱形，
为
上的点，过
的平面分别交
于点
，且∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2052次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
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5 . 在三棱锥
中，
的面积为
，点O为
的中点，
，
且
．
(1)求证：平面
平面
．
(2)E为线段上的点，若
与面
所成的角为
，求
的长度．
中，的面积为，点O为的中点，，且．(1)求证：平面
平面．(2)E为线段
上的点，若与面所成的角为，求的长度．
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解题方法
6 . 如图，已知平面
，
，
是直线
上的两点，
是平面
内的两点，且
,
是平面
上的一动点，且直线
与平面所成角相等，则四棱锥体积的最大值为（ ）
，，是直线上的两点，是平面内的两点，且,是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图，在三棱柱
中，
平面 
.
(1)求证:
;
(2)若
，直线
与平面所成的角为 
，求二面角
的正弦值.
中，平面 .(1)求证:
;(2)若
，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
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2022-08-22更新
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2718次组卷
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10卷引用：安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知等边的顶点都在球
的表面上，若
，直线
和平面所成角的正切值为
，则球的表面积为（ ）
的顶点都在球的表面上，若，直线和平面所成角的正切值为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-09更新
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871次组卷
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3卷引用：安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，菱形ABCD中
，把△BDC沿BD折起，使得点C至P处.
(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若
与平面ABD所成角的余弦值为
，
，求三棱锥P—ABD的体积.
，把△BDC沿BD折起，使得点C至P处.(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若
与平面ABD所成角的余弦值为，，求三棱锥P—ABD的体积.
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解题方法
10 . 正三棱柱中，底面边长为2，M为
中点，
与平面
所成角为
，则三棱柱的体积为（ ）
中，底面边长为2，M为中点，与平面所成角为，则三棱柱的体积为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2022-04-17更新
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399次组卷
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3卷引用：安徽省鼎尖联盟2022届高三下学期4月联考理科数学试题
