1 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，直线与平面所成的角为30°．

(1)证明：平面．
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.

3 . 已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．在平面内存在点，使得平面

C．点在正方形（包括边界）内运动，且直线与直线成角，则线段长度的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的取值范围为

5 . 已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（       ）

   

A．长度的最小值为

B．存在点，使得

C．存在点，使得

D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面、分别是、中点，
   
(1)求证：平面；
(2)若与面所成角为，，求面PFB与面EDB夹角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．

(1)证明：；
(2)若E为的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．

9 . 已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（       ）

A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2

B．的取值范围为

C．若为线段上的动点，则

D．若，则曲线必为双曲线的一部分

10 . 已知正方体，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若则点的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．