解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，M为棱
的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为
，则动点N的轨迹的长度为________ ．
的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为
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2023-05-31更新
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880次组卷
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7卷引用：湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面ABC，
平面ABC，
和
均为正三角形，
，点M为线段CD上一点．
(1)求证：
；
(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． (1)求证：
；(2)若EM与平面ACD所成角为
，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-27更新
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747次组卷
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4卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
3 . 如图1，在边长为4的等边中，
，
分别是
，
的中点．将
沿
折至
（如图2），使得
．
(1)证明：平面
平面
；(2)若点
在棱
上，当
与平面
所成角最大时，求的长．
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2023-04-24更新
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1728次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 （已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，是以AC为底边的等腰直角三角形，
是等边三角形，
，又BD与平面ADC所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-31更新
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2172次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
名校
5 . 如图，
是圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点
是
上一点，
，点
、
是底面圆上不同的两点，
是
的中点，直线
与圆锥底面所成角
满足
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-09更新
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583次组卷
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3卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
6 . 在四棱锥
中，
平面
，点M是矩形
内（含边界）的动点，且
，直线
与平面所成的角为
．记点M的轨迹长度为
，则
（ ）
中，平面，点M是矩形内（含边界）的动点，且，直线与平面所成的角为．记点M的轨迹长度为，则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2022-04-21更新
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1809次组卷
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8卷引用：湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题
湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（二）数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）模块六 立体几何 大招7 动点轨迹的确定（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，三棱柱
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．
(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2022-07-24更新
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1520次组卷
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18卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
名校
8 . 在棱长为1的正方体
中，是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且满足直线
平面
，当直线
与平面所成角最小时，记过点
的平面截正方体所得到的截面为
，所有的面积组成的集合记为，则
_______ ．
中，是棱的中点，是侧面 内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最小时，记过点的平面截正方体所得到的截面为，所有的面积组成的集合记为，则
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2021-03-22更新
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684次组卷
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5卷引用：湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，∠ADC=90°，BC=CD=
AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.
（1）求证：
平面BEF；
（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证：
平面BEF；（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.
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2021-02-22更新
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1134次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，
，
平面ABCD，O，E分别是
，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点
（1）求证：
平面
；
（2）若OF与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥
的表面积.
中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分别是，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点（1）求证：
平面；（2）若OF与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥
的表面积.
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