名校
1 . 已知四棱锥
，底面
为菱形，
为
上的点，过
的平面分别交
于点
，且
∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2033次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 已知半径为2的球
与平面
相切于点
，直线
与平面相交，交点为
，与球相切，切点为
，
，且与平面所成角的大小为
，则
__________ .
与平面相切于点，直线与平面相交，交点为，与球相切，切点为，，且与平面所成角的大小为，则
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名校
3 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求平面
和平面所成角的正切值．
中，，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．
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2023-07-26更新
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277次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
解题方法
4 . 在三棱锥
中，底面
是边长为2的等边三角形，
且直线与平面所成角为
为
中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的等边三角形，且直线与平面所成角为为中点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，DA⊥平面ABE，
，
，
，F是DE的中点.
(1)证明：
平面ABE；
(2)若
，直线DE与平面ABE所成角为
，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.
中，DA⊥平面ABE，，，，F是DE的中点. (1)证明：
平面ABE；(2)若
，直线DE与平面ABE所成角为，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.
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名校
6 . 在四棱锥中，
平面
，直线与平面和平面
所成的角分别为
和
，则（ ）
中，平面，直线与平面和平面所成的角分别为和，则（ ）A． | B． |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 | D．若 的中点为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-05-30更新
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516次组卷
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3卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
，
，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3．
(1)证明：DE⊥平面PAF；
(2)若PE与平面ABCD所成角为
，求二面角A-PB-F的余弦值．
，，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3．(1)证明：DE⊥平面PAF；
(2)若PE与平面ABCD所成角为
，求二面角A-PB-F的余弦值．
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2023-04-26更新
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880次组卷
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4卷引用：安徽省2023届4月模拟数学试题
安徽省2023届4月模拟数学试题2023年高三黑白卷数学试卷（新高考）（黑卷）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22广东省惠州市实验中学2023届高三下学期5月适应性考数学试题
名校
8 . 在长方体
中，若直线
与平面
所成角为45°，与平面
所成角为30°，则（ ）．
中，若直线与平面所成角为45°，与平面所成角为30°，则（ ）．A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．直线 与平面 所成角为30° |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，平面ABCD，
，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且
，
，直线PM与平面ABCD所成的角为
，当三棱锥
的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为________ .
中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-02-07更新
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407次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在长方体中，
，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于（ ）
中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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