1 . 如图，在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则此四面体的外接球表面积为_________．

   

2 . 在正三棱锥中，侧面与底面所成二面角的正切值为，则这个三棱锥的内切球半径为（     ）

A．1

B．

C．2

D．

3 . 如图所示，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，分别为的中点．

   

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求：
①的长；
②直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.

(1)若点是的中点，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，二面角的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____．

6 . 如图，已知二面角的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．当二面角的大小为时，

C．若，则与所成的角的余弦是

D．若，则二面角的余弦值为

7 . 以等腰直角三角形斜边上高为折痕，把和折成的二面角.若，，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

9 . 已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)当二面角为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．