1 . 在平面直角坐标系中，直线交椭圆于两点，.
（1）若，且点满足，证明：点不在椭圆上；
（2）若椭圆的左，右焦点分别为，，直线与线段和椭圆的短轴分别交于两个不同点，，且，求四边形面积的最小值.

2 . 已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.

3 . 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

4 . 已知椭圆且与过焦点的直线相交于两点，是的中点， 的斜率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）求△的面积.

5 . 椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，在椭圆上有一动点与、的距离之和为4，
(1)求椭圆的方程；
(2)过、作一个平行四边形，使顶点、、、都在椭圆上，如图所示.判断四边形能否为菱形，并说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率，焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．

8 . 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

9 . 已知椭圆过点，其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四边形面积的最大值．