1 . 若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则 （　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点在椭圆上，且面积的最大值为，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线：与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得与中点的连线与直线垂直，求实数的取值范围

3 . 已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求直线的方程.

4 . 已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为__________．

6 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.

8 . 已知两圆，的圆心分别为c₁，c₂，，P为一个动点，且.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C₁C＝C₁D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率，焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．

10 . 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.
（1）求椭圆方程；
（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.