1 . 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为等腰三角形.

3 . 已知椭圆，直线经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设不过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，且，求直线的斜率．

4 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

5 . 已知点与点都在椭圆上，且的左集点为，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求的方程；
（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.

6 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆交于，两点.当时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设关于轴的对称点为，，证明：、、三点共线.

7 . 设椭圆的长轴长，离心率为，定义直线为椭圆的类准线，若椭圆C的类准线方程为，

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，不垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，点在直线l的左上方，且，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若线段MN长度是4，求k.

8 . 如图，设F是椭圆C：（）的左焦点，直线：与x轴交于P点，为椭圆的长轴，已知，且，过点P作斜率为直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N.

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点的直线l与椭圆C交于，两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为1，是直线上一点，过点且与垂直的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的斜率分别为，求证：成等差数列.