1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于
(1)求椭圆的方程
(2)设，若椭圆E上存在两个不同点P､Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.

2 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为.椭圆的左、右顶点分别为，，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

4 . 椭圆（，且）与直线交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

6 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

7 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

10 . 已知椭圆，右焦点为F(4，0)，短轴长为4.
（1）求椭圆C的方程;
（2）若过点T(0，1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT中点为P，线段BT中点为Q，且|OP|=|OQ|(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线l方程.