1 . 设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程．

2 . 设椭圆，圆，点，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为，点关于直线l的对称点都在圆C上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线与的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为､，经过点且倾斜角为 的直线与椭圆交于､两点（其中点在轴上方）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.

(1)若，求折叠后的值；
(2)求折叠后的线段长度的取值范围，并说明理由.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为圆的圆心.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与C交于A，B两点，求的面积的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．

6 . 已知椭圆过点，且右焦点为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.

8 . 椭圆（，且）与直线交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若椭圆：的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，设为坐标原点，点满足，设直线的斜率为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上一点，且点为△的重心，证明：.

10 . 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点，．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设过点的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．