1 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的坐标.

2 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

3 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

4 . 已知椭圆C：的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值．

5 . 已知椭圆．
(1)求的四个顶点围成的菱形的面积；
(2)若直线与交于，两点，，的面积为，求．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.

7 . 设椭圆左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的倾斜角为，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，求椭圆的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

9 . 已知圆，圆，圆与动圆内切，并且动圆与圆也内切，圆心的轨迹为曲线，设过点的直线交曲线于、两点.
（1）求的方程；
（2）若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的长轴长为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左焦点为，点是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若，求直线的方程.