1 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的坐标.

2 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①；②直线的斜率满足：.

3 . 已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（       ）

A．19

B．14

C．

D．13

4 . 已知椭圆过点，且离心率为，直线与椭圆交于、两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

5 . 已知椭圆C：的离心率，上顶点为A，右顶点为B，△AOB（O为坐标原点）的面积为．
(1)求C的方程；
(2)过C的右焦点的直线l与C交于P，Q两点，若．求l的方程．

6 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

7 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

8 . 已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．

10 . 已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程．