1 . 已知长轴长为的椭圆的一个焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程．

2 . 已知动点与平面上点，的距离之和等于．
(1)试求动点的轨迹方程；
(2)设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程．

3 . 椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为
（1）求椭圆的方程
（2）斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，当时，求直线的方程

4 . 已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣=1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C₁恰好将线段AB三等分，则（       ）

A．a2=

B．a2=3

C．b2=

D．b2=2

5 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

6 . 设，分别是椭圆的左､右点，过的直线与椭圆相交于､两点，且，，成等差数列.
（1）求的周长.
（2）求的长.
（3）若直线的斜率为1，求的值.

7 . 已知椭圆C：的离心率，且过点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，P是线段AB上的点，直线交椭圆C于M，N两点．若是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，过，分别作直线的垂线与轴相交于，两点.若，求此时直线的斜率.

9 . 椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与交于点．

（1）当时，求直线的方程；
（2）当点异于两点时，证明：为定值．

10 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．