解题方法
1 . 已知焦点在y轴上的椭圆C，过点
，离心率
直线l:
被椭圆C所截得的弦长为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求实数
的值.
，离心率直线l:被椭圆C所截得的弦长为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求实数
的值.
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆
相交于两点
、
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，
、
为左、右焦点，连接
、
，设
的角平分线
交椭圆的长轴于点
，求
的取值范围．
的离心率为，直线与椭圆相交于两点、，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，、为左、右焦点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．
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3 . 已知直线
和椭圆
，为何值时，直线
被椭圆所截的弦长为
．
和椭圆，为何值时，直线被椭圆所截的弦长为．
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解题方法
4 . 若椭圆
：
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点
，且被椭圆截得的线段长为
，求直线的方程.
：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，且被椭圆截得的线段长为，求直线的方程.
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5 . 椭圆的标准方程
，过左焦点
的直线
与椭圆交于
，
两点，当
时，求直线的斜率．
的标准方程，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当时，求直线的斜率．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 如图，直线
与椭圆 
交于、两点，记
的面积为
，
， 
，求直线
的方程．
与椭圆 交于、两点，记的面积为，， ，求直线的方程．
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7 . 已知
，点
在椭圆
上，
是椭圆的一个焦点.经过点的直线与椭圆交于
两点，与
轴交于点，直线
与
交于点
.
(1)当
时，求直线的方程；
(2)当点异于点
点，求
.
，点在椭圆上，是椭圆的一个焦点.经过点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，直线与交于点.(1)当
时，求直线的方程；(2)当点
异于点点，求.
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8 . 点到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
.
(1)求点的轨迹方程.
(2)记点的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点
到的距离为
,弦长
,求直线的方程.
到定点的距离和它到定直线的距离之比为.(1)求点
的轨迹方程.(2)记点
的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点到的距离为,弦长,求直线的方程.
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9 . 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，A，C在椭圆上且关于原点对称（点A在第一象限），延长
交椭圆于点B，若
，则直线AC的方程为______ .
，分别为椭圆的左、右焦点，A，C在椭圆上且关于原点对称（点A在第一象限），延长交椭圆于点B，若，则直线AC的方程为
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10 . 已知动点
到定点
的距离和到直线
的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹；
(2)点为轨迹与
轴正半轴交点，过点的直线
交轨迹于、两点，且弦的长为
，求直线的方程．
到定点的距离和到直线的距离的比是常数．(1)求点
的轨迹；(2)点
为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于、两点，且弦的长为，求直线的方程．
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