1 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，且线段的长为，为椭圆异于顶点，的点，过点，分别作，，直线，交于点．

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：当在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆上；
（3）已知直线过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点，，若为线段的中点，求原点到直线距离的最小值．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，过点的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段的中点，则直线l的斜率为（       ）

A．2或

B．2或8

C．或

D．或8

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆的一条弦（不经过原点），直线经过弦的中点，与椭圆交于、两点，设直线的斜率为.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）求证：为定值；
（3）过作轴的垂线，垂足为，若直线和直线倾斜角互补，且的面积为，求椭圆的方程.

5 . 在直角坐标系中，是圆的弦，是中点，若，都存在非零斜率，，则.类比于圆，在直角坐标系中，是椭圆的弦，是中点，若，都存在非零斜率，，则________.

6 . 已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆交于点A，B，若，则椭圆右焦点到直线l的距离为

A．2

B．

C．

D．

7 . 如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，右准线方程为x＝4，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点（其中，M在x轴上方）.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设线段MN的中点为D，若直线OD的斜率为，求k的值；
（3）记△AFM，△BFN的面积分别为S₁，S₂，若，求M的坐标.

8 . 已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．

9 . 椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.

10 . 椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.
   
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.