1 . 已知点为动直线：所过的定点，若椭圆截直线所得的弦被点平分，则______.

2 . 已知椭圆.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.

3 . 已知椭圆，直线与椭圆交于两点．
(1)若弦被点平分，且直线的斜率为，求；
(2)若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）．

4 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为______．（用一般式方程表示）

5 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且弦被点平分．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求的面积

6 . 直线与椭圆相交于不同的两点，若的中点的横坐标为，求：
(1)的值；
(2)弦长的值．

7 . 已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于G，设点G的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

8 . 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过左焦点作斜率为的直线与双曲线交于，两点（在第一象限），是的中点，若是等边三角形，则直线的斜率为______．

9 . 已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．