1 . 已知双曲线的左顶点为,直线与的一条渐近线平行,且与交于点,直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,问:是否存在满足的点?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,问:是否存在满足的点?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离与到直线的距离之比为,记的轨迹为曲线,直线交右支于,两点,直线交右支于,两点,.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)证明:;
(3)若直线过点,直线过点,记,的中点分别为,,过点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,求四边形面积的取值范围.
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2024-07-26更新
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763次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
3 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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名校
解题方法
4 . 设双曲线的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,,且的渐近线方程为,直线交双曲线于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线过点时,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)当直线过点时,求的取值范围.
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真题
解题方法
5 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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2024-06-11更新
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4157次组卷
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7卷引用:2024年上海秋季高考数学真题(网络回忆版)
2024年上海秋季高考数学真题(网络回忆版)(已下线)2024年上海夏季高考练习(已下线)2024年高考数学真题完全解读(上海卷)(已下线)专题1 几何条件代数化【讲】(压轴题大全)(已下线)专题9 圆锥曲线中的范围、最值问题(一)【讲】(压轴大全)(已下线)专题28 向量法解解析几何问题(一题多变)江苏省南京市田家炳高级中学2025届高三上学期阶段测试(二)数学试题
6 . 设抛物线,弦AB过焦点,过A,B分别作拋物线的切线交于点,则下列结论一定成立的是( )
A.存在点,使得 | B.的最小值为2 |
C. | D.面积的最小值为4 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与轴相交于点,与在第一象限的交点为,若,,则的离心率为______ .
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解题方法
8 . 已知圆,过的直线与圆交于两点,过作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
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名校
9 . 已知平面上到定点的距离与到定直线:的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
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10 . 已知直线l:分别与x轴,直线交于点A,B,点P是线段AB的垂直平分线上的一点(P不在x轴负半轴上)且.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设l与C交于E,F两点,点M在C上且满足,延长MA交C于点N,求的最小值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设l与C交于E,F两点,点M在C上且满足,延长MA交C于点N,求的最小值.
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