1 . 设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数都有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则 _____ .
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2 . 函数称为高斯函数,其中“”表示不超过实数的最大整数,又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用,我们记.
(1)设方程的两个不同实数解为与,且,求的值;
(2)请确认是否存在函数:,满足对,都有:
①;②同时成立.
(3)求证:对,,.
(1)设方程的两个不同实数解为与,且,求的值;
(2)请确认是否存在函数:,满足对,都有:
①;②同时成立.
(3)求证:对,,.
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2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数,对任意的,存在,使得(t为常数),则称与具有关系.已知函数(),(),且与具有关系,则m的取值范围为_____________________ .
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2024-05-08更新
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378次组卷
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4卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域和值域均为,对于任意非零实数,函数满足:,且在上单调递减,,则下列结论错误的是( )
A. | B. |
C.在定义域内单调递减 | D.为奇函数 |
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2024-04-13更新
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1730次组卷
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9卷引用:2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题
2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题(已下线)数学(江苏专用01)(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)(已下线)第16题 抽象函数与数列结合(一题多变)(已下线)第2题 复合函数与抽象函数(压轴小题6月)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期高考考前模拟卷数学试题(二)
名校
5 . 若区间满足:①函数在上有定义且单调;②函数在上的值域也为,则称区间为函数的共鸣区间.请完成:(1)写出函数的一个共鸣区间________ ;(2)若函数存在共鸣区间,则实数的取值范围是________ .
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6 . 已知符号函数,
函数则下列说法正确的是( )
函数则下列说法正确的是( )
A.的解集为 |
B.函数在上的周期为 |
C.函数的图象关于点对称 |
D.方程的所有实根之和为 |
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名校
解题方法
7 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中,他们定义了一种新运算“”:(为自然对数的底数,),,.进一步研究,发现该运算有许多奇妙的性质,如:,等等.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
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2023-02-16更新
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535次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 对于定义在上的函数和定义在上的函数,若直线同时满足:①,,②,,则称直线为与的“隔离直线”.若,,则下列为与的隔离直线的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-15更新
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1721次组卷
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5卷引用:海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题
海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题(已下线)热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法:①对于圆:的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;②函数是圆:的一个太极函数;③存在圆,使得是圆的一个太极函数;④直线所对应的函数一定是圆:()的太极函数;⑤若函数()是圆:的太极函数,则.其中正确的是__________ .
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2020-03-20更新
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597次组卷
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8卷引用:【全国百强校】海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(理)试题
【全国百强校】海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(理)试题四川省树德中学2016届高考适应性测试数学(文)试题(6月1日)【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高二下学期第六次月考数学(文)试题【校级联考】江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学(理)试卷湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学(理)试题2020届湖北省华师一附中高三2月月考数学(理)试题(已下线)专题01 函数(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
名校
10 . 函数在,上有定义,若对任意,,,有,则称在,上具有性质.设在,上具有性质,下列命题正确的有
A.在,上的图象是连续不断的 |
B.在,上具有性质 |
C.若在处取得最大值1,则,, |
D.对任意,,,,,有 |
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2020-03-20更新
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1037次组卷
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7卷引用:海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点02)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)2020届高三3月第01期(考点02)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)对点练17 函数模型及其应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题(已下线)热点04 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)