1 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

2 . 我们称元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则__________；__________（用含的式子表示，）.

3 . 当时，称有序实数对为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为；②向量平行于向量的充要条件为；③向量垂直于向量的充要条件为；其中真命题是______．

4 . 我们称元有序实数组为n维向量，为该向量的范数．已知n维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则________； ________，（用含n的式子表示，）．

7 . 已知集合 .对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为.说明：的充要条件是.
(1)当时，设，求；
(2)若，且存在，使得，求证：；
(3)记.若，且，求的最大值.

8 . 定义：两个向量的叉乘为（为的夹角），则下列说法正确的是（       ）

A．若，

B．

C．若四边形为平行四边形，则它的面积等于

D．若，则的最小值为

9 . 定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（       ）

A．

B．

C．

D．若，，则