1 . 设是正整数，如果存在非负整数使得，则称是好数，否则称是坏数．例如：，所以2是好数．
(1)分别判断是否为好数；
(2)若是偶数且是好数，求证：是好数，且是好数；
(3)求最少的坏数．

4 . 已知数列满足，则
① 当时，存在，使得；
② 当时，为递增数列，且恒成立；
③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值；
④ 对任意的，存在，当时，恒成立．
其中，正确结论的序号有___．

5 . 设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．
(1)若，写出的值；
(2)若，求；
(3)设求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．

7 . 对于数列定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；
(3)已知数列：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.

8 . 数列与均为递增正整数数列.若对于B中任意一项，中存在唯一的一对，满足，则称B可以由A生成，记为.
(1)若，，，，，直接写出，，，中可以由A生成的数列；
(2)若，，求所有满足条件的数列A；
(3)证明：对于任意数列B，一定存在数列A，满足.

9 . 在数列中， 下列说法正确的是___________．
①若，则一定是递增数列;
②若则一定是递增数列；
③若， 则对任意，都存在，使得
④若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．