1 . 设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质,则称为数列:
①,且;
②;
③,.
(1)如果数列的前4项为2,-2,-2,-1,那么是否可能为数列?说明理由;(2)若数列是数列,求;
(3)设数列的前项和为.是否存在数列,使得恒成立?如果存在,求出所有的p;如果不存在,说明理由.
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2021-06-17更新
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12930次组卷
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23卷引用:考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)课时25 数列新定义-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)重组卷01北京十年真题专题06数列(已下线)数列新定义(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)专题14数列(已下线)五年北京专题10数列(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(一)【讲】2021年北京市高考数学试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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3572次组卷
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9卷引用:黄金卷04(2024新题型)
名校
3 . 已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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2023-05-05更新
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4125次组卷
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19卷引用:北京卷专题18数列(解答题)
北京卷专题18数列(解答题)(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论(已下线)数列新定义(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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2024-04-26更新
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3320次组卷
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8卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
解题方法
5 . 在数列中,若,则称数列为“泛等差数列”,常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”,数列满足.
(1)若数列的“泛差”,且,,成等差数列,求;
(2)若数列的“泛差”,且,求数列的通项.
(1)若数列的“泛差”,且,,成等差数列,求;
(2)若数列的“泛差”,且,求数列的通项.
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2023-03-24更新
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3501次组卷
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7卷引用:专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)
(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)(已下线)第五篇 专题2 逆袭90分综合模拟训练(二)江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知数表中的项互不相同,且满足下列条件:
①;
②.
则称这样的数表具有性质.
(1)若数表具有性质,且,写出所有满足条件的数表,并求出的值;
(2)对于具有性质的数表,当取最大值时,求证:存在正整数,使得;
(3)对于具有性质的数表,当n为偶数时,求的最大值.
①;
②.
则称这样的数表具有性质.
(1)若数表具有性质,且,写出所有满足条件的数表,并求出的值;
(2)对于具有性质的数表,当取最大值时,求证:存在正整数,使得;
(3)对于具有性质的数表,当n为偶数时,求的最大值.
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2023-03-27更新
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3097次组卷
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12卷引用:专题12压轴题汇总(10、15、21题)
专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)(已下线)平行卷(提升)(已下线)数列新定义(已下线)黄金卷05(2024新题型)(已下线)2024年北京高考数学真题变式题16-21北京市东城区2023届高三一模数学试题上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题
名校
7 . 数列中,,定义:使为整数的数叫做期盼数,则区间内的所有期盼数的和等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-14更新
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3073次组卷
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18卷引用:专题12压轴题汇总(10、15、21题)
专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列(已下线)模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题( 数列与立几)(已下线)数学(全国甲卷文科)(已下线)数学(全国甲卷理科)北京卷专题16数列(选择题)(已下线)2023高考考前突破选填专题(北京)北京市延庆区2023届高三一模数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练(一)数学(文科)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题福建省厦门第一中学2024届高三适应性练习卷数学试题
真题
名校
8 . 已知是无穷数列.给出两个性质:
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
①对于中任意两项,在中都存在一项,使;
②对于中任意项,在中都存在两项.使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.
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2020-07-09更新
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11147次组卷
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36卷引用:专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编
(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第28讲 等比数列及其前n项和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)重组卷03(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法北京十年真题专题06数列(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(练习)(已下线)数列新定义专题14数列(已下线)五年北京专题10数列2020年北京市高考数学试卷专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题北京市昌平区东方红学校2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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2415次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(B)
10 . 已知实数,定义数列如下:如果,,则.
(1)求和(用表示);
(2)令,证明:;
(3)若,证明:对于任意正整数,存在正整数,使得.
(1)求和(用表示);
(2)令,证明:;
(3)若,证明:对于任意正整数,存在正整数,使得.
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2024-03-31更新
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2107次组卷
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6卷引用:第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)
(已下线)第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题