1 . 设整数
满足
，集合
.从
中选取
个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有
个，设它们的和为
.例如
.
(1)若
，求
；
(2)记
.求
和
的整式表达式；
(3)用含
，的式子来表示
.
满足，集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和为.例如.(1)若
，求；(2)记
.求和的整式表达式；(3)用含
，的式子来表示.
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2024-03-25更新
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1093次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
2 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值：“约率”
与“密率”
它们可用“调日法”得到：称小于
的近似值为弱率，大于
的近似值为强率
由
，取
为弱率，
为强率，得
，故
为强率，与上一次的弱率计算得
，故
为强率，继续计算，
若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推
______ ．
的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于的近似值为弱率，大于的近似值为强率由，取为弱率，为强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推
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3 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为
，在数列的任意相邻两项
与
之间插入
个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列
.按新数列的各项依次派遣支教学生.记
为派遣70批学生后支教学生的总数，则
的值为__________ .
，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为
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2024-03-22更新
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220次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知为正整数，数列
，记
.对于数列
，总有
，则称数列为项
数列.若数列
，均为项数列，定义数列
，其中
.
(1)已知数列
，求
的值；
(2)若数列
均为项数列，求证：
；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列
，使得
，并说明理由.
为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.(1)已知数列
，求的值；(2)若数列
均为项数列，求证：；(3)对于任意给定的正整数
，是否存在项数列，使得，并说明理由.
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5 . 对于数列
，记
，称数列
为数列
的一阶差分数列；记
，称数列
为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于
，记
，规定：
，称
为数列的阶差分数列．对于数列，如果
（
为常数），则称数列为阶等差数列．
(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？
(2)请用
表示
，并归纳出表示
的正确结论（不要求证明）；
(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前项和为
；
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列．(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？(2)请用
表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）；(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列
为阶等差数列，则其前项和为；(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
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6 . 已知数列是等比数列，
，，
，
成等差数列.
(1)求的通项公式和
；
(2)数列满足
；当
时，
；当
时，
.记数列的前项和为
.
①若
，求的值；
②若
，求证：
.
是等比数列，，，，成等差数列.(1)求
的通项公式和；(2)数列
满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.①若
，求的值；②若
，求证：.
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名校
7 . 已知数列满足： 
，当 时，记
,
. 给出如下4个结论：
①
；
②当
，数列是递增数列；
③当
时，存在正数
使得
；
④集合
.
其中正确命题的序号是_____________________
满足： ，当 时，记,. 给出如下4个结论：①
；②当
，数列是递增数列；③当
时，存在正数使得；④集合
.其中正确命题的序号是
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名校
解题方法
8 . 若正项数列满足
，则称为“梦想数列”，已知数列
为“梦想数列”，且
，则
______ ．
满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则
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2024-03-07更新
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263次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
9 . 在数列中，若存在常数，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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2024-03-06更新
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1526次组卷
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4卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
10 . 已知数列
：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则
：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列
，
，且
的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ）
：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列，，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ）A．的项数为 | B． |
C． 中0的个数为203 | D． |
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2024-03-06更新
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388次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试卷
