1 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．
(1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．

5 . 给定数列｛a_n｝，若数列｛c_n｝满足：对｛a_n｝中任意相邻的两项a_n和a_n+1，均存在某项c_m，使得≤0，则称｛c_n｝是｛a_n｝的“分隔数列”.
(1)已知｛a_n｝是项数为4的数列：1，4，6，9.则
（i）｛a_n｝的“分隔数列”可以为________.
①2，5，8，10             ②0，5，8             ③1，7，5
（ii）设｛c_n｝是｛a_n｝的项数为3的“分隔数列”，且｛c_n｝各项均为整数，则所有满足条件的｛c_n｝的个数为_________.
(2)已知｛a_n｝为递增的无穷等比数列，a₁＝1，T_n是｛a_n｝的前n项和，若数列｛T_n｝是｛a_n｝的分隔数列，求｛a_n｝的公比q的取值范围：
(3)是否存在无穷等差数列｛a_n｝，S_n是｛a_n｝的前n项和，使得数列｛S_n｝是｛a_n｝的分隔数列？说明理由.

6 . 已知{}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．
(1)已知，判断数列{}，{}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若，求具有性质P的数列{}的个数．

9 . 已知数列为无穷递增数列，且．定义：
数列：表示满足的所有i中最大的一个．
数列：表示满足的所有i中最小的一个（，2，3…）
(1)若数列是斐波那契数列，即，，（，2，3，…），请直接写出，的值；
(2)若数列是公比为整数的等比数列，且满足且，求公比q，并求出此时，的值；
(3)若数列是公差为d的等差数列，求所有可能的d，使得，都是等差数列．